Nilai mutlak merupakan salah satu materi dalam kelas X
dimana, konsep nilai mutlak ini harus bener-bener temen-temen pahami agar
temen-temen tidak merasa kesulitan ketika mengerjakan soal nilai mutlak. Oleh
karena itu, Rumus Matematika kali ini akan mengulas mengenai konsep Nilai
mutlak untuk membantu temen-temen dalam memahami materi nilai mutlak ini.
Penjelasan Lengkap Konsep Nilai Mutlak
Misalnya x merupakan variabel pengganti bilangan real,
dimana karena x anggota himpunan bilangan real maka dapat ditulis x∈R.
Secara geometris, nilai mutlak suatu bilangan yaitu jarak antara bilangan itu
dengan nol pada garis bilangan real. Oleh sebab itu, tidak mungkin nilai mutlak
suatu bilangan bernilai negatif, tetapi mungkin saja bernilai nol. Sehingga
nilai mutlak x, kita definisikan sebagai berikut. Berdasarkan definisi diatas,
berarti bahwa nilai mutlak bilangan positif atau nol adalah bilangan itu
sendiri dan nilai mutlak dari suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan
negatif itu. contoh : |2| = 2 |-5| = 5 |¾| = ¾
Persamaan Nilai Mutlak
Perhatikan sifat nilai mutlak berikut. Untuk setiap a, b, c
dan x bilangan real dengan a≠0.
Jika |ax+b| = c dengan c≥0, maka salah satu sifat berikut
ini berlaku yaitu |ax+b|=c untuk x≥-b/a
dan -(ax+b)=c untuk x<-b/a.
Jika |ax+b| = c dengan c<0, maka tidak ada bilangan real
x yang memenuhi persamaan |ax+b| = c.
cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak. misalnya terdapat
persamaan |x-p|=q maka
akibatnya, |x-p|=q berubah menjadi
a. Untuk x≥p, x-p=q atau x=p+q
b. Untuk x<p, -x+p=q atau x=p-q
Selanjutnya perhatikan contoh soal dibawah ini dalam
menyelesaikan soal persamaan nilai mutlak.
Contoh soal
Bentuk sederhana dari |x+4|+|5-2x|-|x-2| untuk nilai x>10
Penyelesaian :
Ingat |x| = x untuk x≥0
-x untuk x<0
* |x+4| = x+4 untuk x+4≥0 ⇔ x≥-4
-(x+4) untuk x+4<0 ⇔ x<-4
untuk nilai x>10 pilih x+4
* |5-2x| =5-2x untuk 5-2x≥0 ⇔ x≤5/2
-(5-2x) untuk 5-2x<0 ⇔ x>5/2
untuk nilai x>10 pilih -(5-2x) = -5+2x
* |x-2| = x-2 untuk x-2≥0 ⇔ x≥2
-(x-2) untuk x-2<0 ⇔ x<2
untuk nilai x>10 pilih x-2
Sehingga
|x+4|+|5-2x|-|x-2|
⇔(x+4)+(-5+2x)-(x-2)
⇔x+4-5+2x-x+2
⇔x+2x-x+4-5+2
⇔2x+1
Demikianlah penjelasan nilai mutlak beserta contoh soalnya,
semoga dapat bermanfaat. Dan jangan lupa baca juga artikel sebelumnya mengenai
Memahami Pembagian Pecahan.